Contoh prolog

Bab 12

CONTOH PROGRAM PROLOG: Menu Makanan

OUTPUT:

LOGIKA:

Di dalam Prolog, perintah write(‘…’) digunakan untuk mencetak, nl digunakan untuk membuat garis baru atau new line. Kita menggunakan tanda koma ‘,’ untuk mengakhiri suatu statement.

Perintah read(x) digunakan untuk menginput kedalam variabel x. Pada kasus diatas, terdapat P=1,P=2,P=3,P=4 yang artinya jika kita menginput angka 1 sampai 4 ke pilihan diatas dengan variabel P, maka akan muncul beberapa case, misalnya kita ingin memilih SANDWICH berarti kita harus input angka 2 pada pilihan diatas.

Variabel TB digunakan untuk menyimpan hasil kalkulasi dari variabel B, atau juga dikatakan variabel dari banyaknya jumlah pesanan. Misalnya kita memesan OMLETTE sebanyak 3 porsi, artinya TB = 3 * 7000 = 21000.

Bab 11 prolog

BAB 11

Fakta dan Relasi

Fakta Adalah suatu unit yang selalu bernilai benar,fakta ini merupakan kumpulan data-data objek. Suatu fakta dibedakan dalam 2 jenis, yaitu fakta yang menunjukan relasi dan fakta yang menunjukan milik/sifat, penulisan suatu fakta selalu di akhir dengan (.)
Contoh :

Aturan (“Rules”)

Aturan adalah suatu pernyataan yang menunjukan bagaimana fakta-fakta berinteraksi satu dengan yang lain untuk membentuk suatu kesimpulan. Sebuah aturan dinyatakan sebagai suatu kalimat bersyarat. Kata “if” adalah kata yang dikenal Prolog untuk menyatakan kalimat bersyarat atau disimbolkan dengan “:-“.
Contoh :

Setiap aturan terdiri dari kesimpulan (kepala) dan tubuh. Tubuh dapat terdiri dari 1 atau lebih pernyataan atau aturan yang lain, disebut subgoal dan dihubungkan dengan logika “and”. Aturan memiliki sifat then/if conditional “Kepala(head) benar jika tubuh (body) benar”.


Contoh : Silsilah keluarga :

Pertanyaan (“Query”)
Setelah memberikan data-data berupa fakta dan aturan, selanjutnya kita dapat mengajukan pertanyaan berdasarkan fakta dan aturan yang ada. Penulisannya diawali simbol “?-“ dan diakhiri tanda “.”.
Contoh :

(jika kemungkinan ada lebih dari satu jawaban gunakan tanda “;” pada akhir setiap jawaban).




 
     2.     STRUKTUR PROGRAM PROLOG

Dalam struktur program prolog terdapat 4 macam di antara nya adalah Domain,Predicate,Variable, dan goal.

Domain

Domain berfungsi untuk menyatakan jenis suatu variabel seperti hal nya tipe data dalam bahasa prosedural (Pascal,C) . beberapa domain standar dalam prolog diantara nya char,integer,real,string,symbol. Contoh :
namaBunga = symbol
mataKuliah = string
nilai = integer

- Domains char dipakai pada predikat yang argumennya memiliki nilai berupa karakter tunggal,  yaitu abjad,  angka,  pungtuasi (?.!,<,...), dan operasi (+,‐,...). Penulisan argumen bertipe char dalam prolog diapit tanda ’...’. contoh : nilai (dita, ’A’).

- Domains string dipakai pada predikat yang argumennya memiliki nilai berupa karakter jamak yang dapat berupa kata maupun suatu tulisan (kumpulan kata‐kata termasuk di dalamnya pungtuasi dan tanda operasi yang dapat dipisahkan spasi). Penulisan argumen bertipe string dalam prolog diapit tanda ”...”. contoh: hobi(rina,”Memasak”).

-Domains integer dipakai pada predikat yang argumennya memiliki nilai berupa bilangan bulat.
Contoh : nilai(tini,”Kalkulus”,75).

-Domains real dipakai pada predikat yang argumennya memiliki nilai berupa bilangan pecahan. Penulisan argumen bertipe real dalam prolog untuk nilai pecahan ditulis di belakang tanda titik (.). contoh: nilai(ivan, 8.75).

-Domains symbol dipakai pada predikat yang argumennya memiliki nilai berupa kumpulan karakter yang hanya terdiri dari huruf atau kata tanpa dipisahkan oleh spasi. Suatu kata  dapat disambungkan dengan kata lain dengan  tanda _ (underscore). contoh : lelaki(toni_setiawan).

Predicate

Dalam bahasa prolog kita perlu mendeklarasikan predikat yang ada pada bagian Predicates dan mendefinisikannya dalam bagian Clauses. Jika tidak, Prolog tidak akan mengenalnya. Namun untuk predikat standar seperti cursor, makewindow, readln, readchar dsb tidak perlu dideklarasikan.
Misalkan untuk domains seperti di atas dapat dibuat predicates
            Predicates
            menu(integer)
            data(NamaOrang, Alamat, Umur)
Deklarasi predicates dalam bagian predicates, harus disertai argumen jika memang berargumen. Nama predikat harus diawali dengan huruf, boleh besar atau kecil, selebihnya bisa huruf, angka, garis bawah, namun dianjurkan untuk dimulai dengan huruf kecil. Nama predikat tidak boleh mengandung spasi, tanda minus, asteris atau garis miring.

Variable
Variabel merupakan sebuah interpretasi yang digunakan untuk menemukan
nilai dari sebuah klausa. Variabel harus diawali dengan huruf besar. Contoh :

- suka(andi,X) .
            X = eskrim
- anakperempuan(lila, X).
            X = agus

Variabel yang memiliki beberapa value kamu dapat memunculkan nilai lain dengan
menekan tombol (;)

Deskripsi Rekrusif dari Sebuah Hubungan
Nah ini yang gak kalah penting, Rekursif ini digunakan untuk mencari seluruh dari
child dari sebuah tree. Intinya, misalkan terdapat sebuah keluarga terdapat kakek,
ayah, dan anak. Maka untuk mendapatkan seluruh keturunan dari kakek, yaitu kakek,
ayah, anak, anaknya anak dan seterusnya kita membutuhkan rekursif.




Representasinya seperti berkut
turunan(X,Y) :- antiturunan(Y,X).
turunan(X,Y) :- antiturunan(Y,Z), turunan(X,Z).

Goal

Goal dalam turbo Prolog ada 2 macam yakni :
a. Goal eksternal
b. Goal internal

            Goal eksternal diketikkan langsung pada bagian ‘goal’ : di jendela dialog pada kompiler terpadu Turbo Prolog. dengan cara ini kita hanya bisa menjalankan program dari lingkungan kompiler Turbo Prolog. Untuk dapat dijalankan di lingkungan DOS kita harus menggunakan goal internal yang di simpan pada bagian Goal. Sebenarnya goal inilah yang dicari dan dipanggil pada saat program dijalankan. Jika goal tercapai, program berhenti dengan berhasil, tapi jika sebaliknya, program berhenti dalam keadaan gagal.
Contoh :
            Predicates
                        tulis(string)
            Goal
                        tulis(X),
                        write(X).
            Clauses
                        tulis(“Bandung”).
                        tulis(“Yogya”).
                        tulis(“Jakarta”).
Program ini pertama akan memanggil goalnya, yang terdiri dari sub goal tulis dan write. Ini artinya, goal akan memanggil klausa tulis. Di bagian clauses, terdapat tulis yang berupa fakta. Prolog akan mencarinya dari paling atas, diperoleh tulis(“Bandung”). Ini berarti sub-goal tulis(X) berhasil dengan X terikat dengan nilai “Bandung”. Selanjutnya Prolog membuktikan sub-goal kedua yakni write(X). Ini pasti berhasil dan program berhenti. Jika goal diajukan dari luar (dari jendela Goal, goal internalnya dibuang), kemudian kita tuliskan : tulis(X) [enter], akan tertulis pada layar :
            X = Bandung
            X = Yogya
                 X = Jakarta

Sumber :
http://ryanstiawanlagi.blogspot.co.id/2016/01/dasar-dasar-prolog-dan-struktur-prolog.html?m=1

https://id.m.wikipedia.org/wiki/Basis_data
http://gondronggunadarma.blogspot.com/2017/01/inferensi-dalam-logika-order-pertama.html

Ketidakpastian

Bab 10

KETIDAKPASTIAN

Suatu pengukuran selalu disertai oleh ketidakpastian. Beberapa penyebab ketidakpastian tersebut antara lain adanya Nilai Skala Terkecil (NST), kesalahan kalibrasi, kesalahan titik nol, kesalahan pegas, kesalahan paralaks, fluktuasi parameter pengukuran, dan lingkungan yang mempengaruhi hasil pengukuran, dan karena hal-hal seperti ini pengukuran mengalami gangguan. Dengan demikian sangat sulit untuk mendapatkan nilai sebenarnya suatu besaran melalui pengukuran. Oleh sebab itu, setiap pengukuran harus dilaporkan dengan ketidakpastiannya.
Ketidakpastian dibedakan menjadi dua,yaitu ketidakpastian mutlak dan relatif. Masing masing ketidakpastian dapat digunakan dalam pengukuran tunggal dan berualang.
Ketidakpastian Mutlak
Suatu nilai ketidakpastia yang disebabkan karena keterbatasan alat ukur itu sendiri. Pada pengukuran tunggal, ketidakpastian yang umumnya digunakan bernilai setengah dari NST. Untuk suatu besaran X maka ketidakpastian mutlaknya dalam pengukuran tunggal adalah:
Δx = ½NST
dengan hasil pengukuran dituliskan sebagai
X = x ± Δx
Melaporkan hasil pengukuran berulang dapat dilakukan dengan berbagai cara, dantaranya adalah menggunakan kesalahan ½ – rentang atau bisa juga menggunakan standar deviasi.
Kesalahan ½ – Rentang
Pada pengukuran berulang, ketidakpastian dituliskan idak lagi seperti pada pengukuran tunggal. Kesalahan ½ – Rentang merupakan salah satu cara untuk menyatakan ketidakpastian pada pengukuran berulang. Cara untuk melakukannya adalah sebagai berikut:
Kumpulkan sejumlah hasil pengukuran variable x. Misalnya n buah, yaitu x1, x2, x3, … xn
Cari nilai rata-ratanya yaitu x-bar
x-bar = (x1 + x 2 + … + xn)/n
Tentukan x-mak dan x-min dari kumpulan data x tersebut dan ketidakpastiannya dapat dituliskan
Δx = (xmax – xmin)/2
Penulisan hasilnya sebagai:
x = x-bar ± Δx
Standar Deviasi
Bila dalam pengamatan dilakukan n kali pengukuran dari besaran x dan terkumpul data x1, x2, x3, … xn, maka rata-rata dari besaran ini adalah:

Kesalahn dari nilai rata-rata ini terhadap nilai sebenarnya besaran x (yang tidak mungkin kita ketahui nilai benarnya x0) dinyatakan oleh standar deviasi.

Standar deviasi diberikan oleh persamaan diatas, sehingga kita hanya dapat menyatakan bahwa nilai benar dari besaran x terletak dalam selang (x – σ) sampai (x + σ). Dan untuk penulisan hasil pengukurannya adalah x = x ± σ
Ketidakpastian Relatif
Ketidakpastian Relatif adalah ketidakpastian yang dibandingkan dengan hasil pengukuran. Hubungan hasil pengukurun terhadap KTP (ketidakpastian) yaitu:
KTP relatif = Δx/x
Apabila menggunakan KTP relatif maka hasil pengukuran dilaporkan sebagai
X = x ± (KTP relatif x 100%)
Ketidakpastian pada Fungsi Variabel (Perambatan Ketidakpastian)
Jika suatu variable merupakan fungsi dari variable lain yng disertai oleh ketidakpastin, maka variable ini akan diserti pula oleh ketidakpastian. Hal ini disebut sebagai permbatan ketidakpastian. Untuk jelasnya, ketidakpastian variable yang merupakan hasil operasi variabel-variabel lain yang disertai oleh ketidakpastian akan disajikan dalam tabel berikut ini.
Misalkan dari suatu pengukuran diperoleh (a ± Δa) dan (b ± Δb). Kepada kedua hasil pengukuran tersebut akan dilakukan operasi matematik dasar untuk memperoleh besaran baru.

A. Pengertian Probabilitas
Probabilitas atau Peluang adalah suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang. Probabilitas dapat juga diartikan sebagai harga angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa terjadi, di antara keseluruhan peristiwa yang mungkin terjadi. Probabilitas dilambangkan dengan P.
Contoh 1: Sebuah mata uang logam mempunyai sisi dua (H & T) kalau mata uang tersebut dilambungkan satu kali, peluang untuk keluar sisi H adalah ½.
Contoh 2: Sebuah dadu untuk keluar mata ‘lima’ saat pelemparan dadu tersebut satu kali adalah 1/6 (karena banyaknya permukaan dadu adalah 6).
Rumus :
P (E) = X/N
P: Probabilitas
E: Event (Kejadian)
X: Jumlah kejadian yang diinginkan (peristiwa)
N: Keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi
Probabilitas yang rendah menunjukkan kecilnya kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi. Suatu probabilitas dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam presentase.  Probabilitas 0 menunjukkan peristiwa yang tidak mungkin terjadi, sedangkan probabilitas 1 menunjukkan peristiwa yang pasti terjadi.
Ada tiga hal penting dalam probabilitas, yaitu:
Percobaan adalah pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang memungkinkan timbulnya paling sedikit 2 peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi.
Hasil adalah suatu hasil dari sebuah percobaan.
Peristiwa adalah kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan.
B. Manfaat Probabilitas dalam Peneitian
Manfaat probabilitas dalam kehidupan sehari-hari adalah membantu kita dalam mengambil suatu keputusan, serta meramalkan kejadian yang mungkin terjadi. Jika kita tinjau pada saat kita melakukan penelitian, probabilitas memiliki beberapa fungsi antara lain:
Membantu peneliti dalam pengambilan keputusan yang lebih tepat.
Dengan teori probabilitas kita dapat menarik kesimpulan secara tepat atas hipotesis yang terkait tentang karakteristik populasi.
Mengukur derajat ketidakpastian dari analisis sampel hasil  penelitian dari suatu populasi.
C. Pendekatan Probabilitas
Ada 3 (tiga) pendekatan konsep untuk mendefinisikan probabilitas dan menentukan nilai-nilai probabilitas, yaitu : (1). Pendekatan Klasik, (2). Pendekatan Frekuensi Relatif, dan (3). Pendekatan Subyektif.
1. Pendekatan Klasik
Pendekatan klasik didasarkan pada sebuah peristiwa mempunyai kesempatan untuk terjadi sama besar (equally likely). Probabilitas suatu peristiwa kemudian dinyatakan sebagai suatu rasio antara jumlah kemungkinan hasil dengan total kemungkinan hasil (rasio peristiwa terhadap hasil).
Probabilitas suatu peristiwa = Jumlah kemungkinan hasil / Jumlah total kemungkinan hasil
Jika ada a kemungkinan yang dapat terjadi pada kejadian A dan ada b kemungkinan yang dapat terjadi pada kejadian A, serta masing-masing kejadian mempunyai kesempatan yang sama dan saling asing, maka probabilitas/peluang bahwa akan terjadi a adalah:
P (A) = a/a+b ; dan peluang bahwa akan terjadi b adalah:  P (A) = b/a+b
Contoh:
Pelamar pekerjaan terdiri dari 10 orang pria (A) dan 15 orang wanita (B). Jika yang diterima hanya 1, berapa peluang bahwa ia merupakan wanita?
Jawab:
P (A) = 15/10+15 = 3/5

2. Pendekatan Relatif Besarnya probabilitas suatu peristiwa tidak dianggap sama, tetapi tergantung pada berapa banyak suatu peristiwa terjadi dari keseluruhan percobaan atau kegiatan yang dilakukan. probabilitas dapat dinyatakan sebagai berikut :
Probabilitas kejadian relatif = Jumlah peristiwa yang terjadi / Jumlah total percobaan atau kegiatan
Jika pada data sebanyak N terdapat a kejadian yang bersifat A, maka probabilitas/peluang akan terjadi A untuk N data adalah: P (A) = a/N
Contoh:
Dari hasil penelitian diketahui bahwa 5 orang karyawan akan terserang flu pada musim dingin. Apabila lokakarya diadakan di Puncak, berapa probabilitas terjadi 1 orang sakit flu dari 400 orang karyawan yang ikut serta?
Jawab:
P (A) = 5/400 = P (A) = 1/80
3. Pendekatan Subjektif Besarnya suatu probabilitas didasarkan pada penilaian pribadi dan dinyatakan dalam derajat kepercayaan. Penilaian subjektif diberikan terlalu sedikit atau tidak ada informasi yang diperoleh dan berdasarkan keyakinan.
D. Konsep Dasar dan Hukum Probabilitas
Dalam mempelajari hukum dasar probabilitas berturut-turut akan dibahas hukum penjumlahan dan hukum perkalian.
1. Hukum Penjumlahan
Hukum penjumlahan menghendaki peristiwa saling lepas (mutually exclusive) dan peristiwa/kejadian bersama (non mutually exclusive).
Saling meniadakan (mutually exclusive)
Apabila suatu peristiwa terjadi, maka peristiwa lain tidak dapat terjadi pada saat bersamaan. Rumus penjumlahan untuk kejadian-kejadian yang saling meniadakan:
P (A U B) = P (A atau B)= P (A) + P (B)

Contoh:
Probabilitas untuk keluar mata 2 atau mata 5 pada pelemparan satu kali sebuah dadu adalah:
P(2 U 5) = P (2) + P (5) = 1/6 + 1/6 = 2/6
Kejadian Bersama (Non Mutually Exclusive)
Peristiwa Non Mutually Exclusive (Joint) dua peristiwa atau lebih dapat terjadi bersama-sama (tetapi tidak selalu bersama). Rumus penjumlahan untuk kejadian-kejadian yang tidak saling meniadakan:
Dua Kejadian
P (A U B) =P(A) + P (B) – P(A ∩ B)
Tiga Kejadian
P(A U B U C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A ∩ B) – P(A ∩ C) – P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C)

Peristiwa terjadinya A dan B merupakan gabungan antara peristiwa A dan peristiwa B. Akan tetapi karena ada elemen yang sama dalam peristiwa A dan B, Gabungan peristiwa A dan B perlu dikurangi peristiwa di mana A dan B memiliki elemen yang sama. Dengan demikian, probabilitas pada keadaan di mana terdapat elemen yang sama antara peristiwa A dan B maka probabilitas A atau B adalah probabilitas A ditambah probabilitas B dan dikurangi probabilitas elemen yang sama dalam peristiwa A dan B.
Peristiwa Pelengkap (Complementary Event)
Apabila peristiwa A dan B saling melengkapi, sehingga jika peristiwa A tidak terjadi, maka peristiwa B pasti terjadi.  Peristiwa A dan B         dikatakan sebagai peristiwa komplemen. Rumus untuk kejadian-kejadian yang saling melengkapi :
P(A)+P(B) = 1 atau P(A) = 1 – P(B)

2. Hukum Perkalian
Hukum Bebas (independent) Hukum perkalian menghendaki setiap peristiwa adalah independen, yaitu  suatu peristiwa terjadi tanpa harus menghalangi peristiwa lain terjadi. Peristiwa A dan B independen, apabila peristiwa A terjadi tidak menghalangi terjadinya peristiwa B.
P(A ∩ B) = P (A dan B) = P(A) x P(B)

Contoh soal 1:
Sebuah dadu dilambungkan dua kali, peluang keluarnya mata 5 untuk kedua kalinya adalah:
P (5 ∩ 5) = 1/6 x 1/6 = 1/36
Contoh soal 2:
Sebuah dadu dan koin dilambungkan bersama-sama, peluang keluarnya hasil lambungan berupa sisi H pada koin dan sisi 3 pada dadu adalah:
P (H) = ½, P (3) = 1/6
P (H ∩ 3) = ½ x 1/6 = 1/12
Peristiwa Bersyarat (Tidak Bebas) / (Conditional Probability) Probabilitas bersyarat adalah probabilitas suatu peristiwa akan terjadi dengan ketentuan peristiwa yang lain telah terjadi. Peristiwa B terjadi dengan syarat peristiwa A telah terjadi.
P(A dan B) = P(A x P(B|A) atau P(B dan A) = P(B) x P(A|B)

Contoh :
Dua kartu ditarik dari satu set kartu bridge, peluang untuk yang tertarik keduanya kartu as adalah sebagai berikut: Peluang as I adalah 4/52 -> P (as I) = 4/52
Peluang as II dengan syarat as I sudah tertarik adalah 3/51
P (as II │as I) = 3/51
P (as I ∩ as II) = P (as I) x P (as II│ as I) = 4/52 x 3/51 = 12/2652 =1/221

E. Diagram Pohon Probabilitas
Diagram pohon merupakan suatu diagram yang menyerupai pohon dimulai dari batang kemudian menuju ranting dan daun. diagram pohon dimaksudkan untuk membantu menggambarkan probabilitas atau probabilitas bersyarat dan probabilitas bersama. diagram pohon sangat berguna untuk menganalisis keputusan-keputusan bisnis dimana terdapat tahapan-tahapan pekerjaan.
Contoh:

F. Ruang Sampel dan Titik Sampel
Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan/kejadian. Ruang Sampel suatu percobaan dapat dinyatakan dalam bentuk diagram pohon atau tabel.
Titik Sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel atau kemungkinan-kemungkinan yang muncul.
Contoh:
Pada percobaan melempar dua buah mata uang logam (koin) homogen yang berisi angka (A) dan gambar (G) sebanyak satu kali. Tentukan ruang sampel percobaan tersebut.
a. Dengan Diagram Pohon

Kejadian yang mungkin:
AA : Muncul sisi angka pada kedua koin
AG : Muncul sisi angka pada koin 1 dan sisi gambar pada koin 2
b. Dengan Tabel

Ruang sampel = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}
Banyak titik sampel ada 4 yaitu (A,A), (A,G), (G,A), dan (G,G)

G. Teorema Bayes
Dalam teori probabilitas dan statistika, teorema Bayes adalah sebuah teorema dengan dua penafsiran berbeda. Dalam penafsiran Bayes, teorema ini menyatakan seberapa jauh derajat kepercayaan subjektif harus berubah secara rasional ketika ada petunjuk baru. Dalam penafsiran frekuentis teorema ini menjelaskan representasi invers probabilitas dua kejadian. Teorema ini merupakan dasar dari statistika Bayes dan memiliki penerapan dalam sains, rekayasa, ilmu ekonomi (terutama ilmu ekonomi mikro), teori permainan, kedokteran dan hukum. Penerapan teorema Bayes untuk memperbarui kepercayaan dinamakan inferens Bayes.


H. Prinsip Menghitung
1. Faktorial
 Faktorial digunakan untuk mengetahui berapa banyak cara yang mungkin dalam mengatur sesuatu. Hasil perkalian semua bilangan bulat positif secara berurutan dari 1 sampai dengan n disebut n faktorial. Dari definisi faktorial tersebut, maka dapat dituliskan prinsip menghitung faktorial sebagai berikut :
n ! = n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x … 3 x 2 x 1
n ! dibaca n faktorial
nb: 0! = 1dan 1! = 1
Contoh:
3! = 3 x 2 x 1 = 6 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120



2. Permutasi
 Permutasi digunakan untuk mengetahui jumlah kemungkinan susunan (arrangement) jika terdapat satu kelompok objek. pada permutasi berkepentingan dengan susunan atau urutan dari objek. Permutasi dirumuskan sebagai berikut :

atau

dimana :
P = Jumlah permutasi atau cara objek disusun n = jumlah total objek yang disusun r/k = jumlah objek yang digunakan pada saat bersamaan, jumlah r/k dapat sama dengan  n atau lebih kecil
! = tanda dari faktorial
Contoh:
Di kantor pusat DJBC Ada 3 orang staff yang dicalonkan untuk menjadi mengisi kekosongan 2 kursi pejabat eselon IV. Tentukan banyak cara yang bisa dipakai untuk mengisi jabatan tersebut?
jawab : Permutasi P (3,2), dengan n =3 (banyaknya staff) dan k =2 (jumlah posisi yang akan diisi)

Permutasi Unsur-unsur  yang sama

Contoh:
Tentukan permutasi atas semua unsur yang dibuat dari kata MATEMATIKA!
Jawab: pada kata MATEMATIKA terdapat 2 buah M, 3 buah A, dan 2 buah T yang sama, sehingga permutasinya adalah:

Permutasi Siklis

RUMUS: banyaknya permutasi = (n-1)!
Contoh:
Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan dengan cara
Yang berbeda?
 Jawab: Banyaknya cara agar 6 orang dapat duduk mengelilingi meja makan dengan urutan yang berbeda sama dengan banyak permutasi siklis (melingkar) 6 unsur yaitu :

3. Kombinasi
Kombinasi digunakan apabila ingin mengetahui berapa cara sesuatu diambil dari keseluruhan objek tanpa memperhatikan urutannya. Jumlah kombinasi dirumuskan sebagai berikut:

Contoh:
Saat akan menjamu Bayern Munchen di Allianz arena, Antonio Conte (Pelatih Juventus) punya 20 pemain yang akan dipilih 11 diantaranya untuk jadi starter. Berapa banyak cara pemilihan starter tim juventus? (tidak memperhatikan posisi pemain).


Faktor Kepastian (Certainty Factor)
Faktor kepastian merupakan cara dari penggabungan kepercayaan (belief) dan ketidapercayaan (unbelief) dalam bilangan yang tunggal. Dalam certainty theory, data-data kualitatif direpresentasikan sebagai derajat keyakinan (degree of belief).
Tahapan Representasi Data Kualitatif
Tahapan dalam merepresentasikan data-data kualitatif :
kemampuan untuk mengekspresikan derajat keyakinan sesuai dengan metode yang sudah dibahas sebelumnya.
kemampuan untuk menempatkan dan mengkombinasikan derajat keyakinan tersebut dalam sistem pakar.
Dalam mengekspresikan derajat keyakinan digunakan suatu nilai yang disebut certainy factor (CF) untuk mengasumsikan derajat keyakinan seorang pakar terhadap suatu data.
Formulasi Certainy Factor

Dimana :
CF = Certainy Factor (faktor kepastian) dalam hipotesis H yang dipengaruhi oleh fakta E.
MB=Measure of Belief (tingkat keyakinan), adalah ukuran kenaikan dari kepercayaan hipotesis H dipengaruhi oleh fakta E.
MD=Measure of Disbelief (tingkat ketidakyakinan), adalah kenaikan dari ketidakpercayaan hipotesis H dipengaruhi fakta E.
E = Evidence (peristiwa atau fakta).
H = Hipotesis (Dugaan).

Dempster-Shafer
Teori Dempster-Shafer adalah suatu teori matematika untuk pembuktian berdasarkan belief functions and plausible reasoning (fungsi kepercayaan dan pemikiran yang masuk akal), yang digunakan untuk mengkombinasikan potongan informasi yang terpisah (bukti) untuk mengkalkulasi kemungkinan dari suatu peristiwa. Teori ini dikembangkan oleh Arthur P. Dempster dan Glenn Shafer.
Secara umum Teori Dempster-Shafer ditulis dalam suatu interval:
Belief
Belief (Bel) adalah ukuran kekuatan evidence (gejala) dalam mendukung suatu himpunan bagian. Jika bernilai 0 maka mengindikasikan bahwa tidak ada evidence, dan jika bernilai 1 menunjukan adanya kepastian.
Plausibility
Plausibility (Pl) dinotasikan sebagai:
Pl(s)= 1 – Bel(¬s)
Plausibility juga bernilai 0 sampai 1. Jika kita yakin akan –s, maka dapat dikatakan bahwa Bel(¬s)=1, dan Pl(¬s)=0. Plausability akan mengurangi tingkat kepercayaan dari evidence. Pada teori Dempster-Shafer kita mengenal adanya frame of discernment yang dinotasikan dengan θ dan mass function yang dinotasikan dengan m. Frame ini merupakan semesta pembicaraan dari sekumpulan hipotesis sehingga disebut dengan environtment.
Misalkan: θ = {A, B, C, D, E, F, G, H, I, J} Dengan : A   = Gagal Ginjal Kronik B   = Kanker Ginjal C   = Pielonefritis D   = Sindroma Nefrotik E    = Hidronefrosis F    = Kanker Kandung Kemih G   = Ginjal Polikista H   = Nefritis Tubulointerstisialis I     = Sistitis J     = Infeksi Saluran Kemih
Mass Function
Sedangkan mass function (m) dalam teori Dempster-Shafer adalah tingkat kepercayaan dari suatu evidence measure sehingga dinotasikan dengan (m). Untuk mengatasi sejumlah evidence pada teori Dempster-Shafer menggunakan aturan yang lebih dikenal dengan Dempster’s Rule of Combination.


Dengan : m1 (X) adalah mass function dari evidence X m2 (Y) adalah mass function dari evidence Y m3(Z) adalah mass function dari evidence Z κ  adalah jumlah conflict evidence

Sumber :
http://ojs.unud.ac.id/index.php/lontar/article/view/3708
http://ikhwan-perbaungan.blogspot.co.id/2014/09/teorema-bayes-dan-contoh-teorema-bayes.html
http://informatika.web.id/faktor-kepastian-certainty-factor.htm
http://informatika.web.id/teori-dempster-shafer.htm

Intervensi dalam logika order pertama

BAB 9
Inferensi dalam Logika Order 
Pertama

9.1 Mengubah Inferensi Order Pertama Menjadi Proporsi
 (First Order Predicate Logic)
• Representasi 4 kategori silogisme menggunakan
logika predikat

Kaidah Universal Instatiation merupakan state
dasar, dimana suatu individual dapat digantikan
(disubsitusi) ke dalam sifat universal.
• Contoh :
Misal, φ merupakan fungsi proposisi :
(∀  x) φ(x)
∴ φ(a)
merupakan bentuk yang valid, dimana a menunjukkan
spesifik individual, sedangkan x adalah suatu variabel
yang berada dalam jangkauan semua individu (universal)
• Contoh lain : (∀  x) H(x)
∴ H(Socrates)
• Berikut ini adalah contoh pembuktian formal silogisme
All men are mortal
Socrates is a man
Therefore, Socrates is mortal
Misal : H = man, M = mortal, s = Socrates
1. (∀  x) (H (x) -> M(x))
2. H(s)                                     / ∴   M(s)
3. H(s) -> M(s)                        1 Universal Instatiation
4. M(s)                                     2,3 Modus Ponens

9.2 Unifikasi
Unifikasi adalah usaha untuk mencoba membuat dua ekspresi menjadi identik (mempersatukan keduanya) dengan mencari substitusi-substitusi tertentu untuk mengikuti peubah-peubah dalam ekspresi mereka tersebut. Unifikasi merupakan suatu prosedur sistematik untuk memperoleh peubah-peubah instan dalam wffs. Ketika nilai kebenaran predikat adalah sebuah fungsi dari nilai-nilai yang diasumsikan dengan argumen mereka, keinstanan terkontrol dari nilai-nilai selanjutnya yang menyediakan cara memvalidasi nilai-nilai kebenaran pernyataan yang berisi predikat. Unifikasi merupakan dasar atas kebanyakan strategi inferensi dalam Kecerdasan Buatan. Sedangkan dasar dari unifikasi adalah substitusi.
Suatu substitusi (substitution) adalah suatu himpunan penetapan istilah-istilah kepada peubah, tanpa ada peubah yang ditetapkan lebih dari satu istilah. Sebagai pengetahuan jantung dari eksekusi Prolog, adalah mekanisme unifikasi.

Aturan-aturan unifikasi :

1.     Dua atom (konstanta atau peubah) adalah identik.
2.     Dua daftar identik, atau ekspresi dikonversi ke dalam satu buah daftar.
3.     Sebuah konstanta dan satu peubah terikat dipersatukan, sehingga peubah menjadi terikat kepada konstanta.
4.     Sebuah peubah tak terikat dipersatukan dengan sebuah peubah terikat.
5.     Sebuah peubah terikat dipersatukan dengan sebuah konstanta jika pengikatan pada peubah terikat dengan konstanta tidak ada konflik.
6.     Dua peubah tidak terikat disatukan. Jika peubah yang satu lainnya menjadi terikat dalam upa-urutan langkah unifikasi, yang lainnya juga menjadi terikat ke atom yang sama (peubah atau konstanta).
7.     Dua peubah terikat disatukan jika keduanya terikat (mungkin melalui pengikatan tengah) ke atom yang sama (peubah atau konstanta).

9.3 Generalized Modus Ponens (GMP)

Dalam logika Boolean, dengan aturan `` JIKA X adalah A THEN Y adalah B '', proposisi X adalah A harus diamati untuk mempertimbangkan proposisi Yadalah B.
Dalam logika fuzzy, proposisi `` X adalah A' '', Dekat dengan premis `` X adalah A '' dapat diamati untuk memberikan kesimpulan `` Y adalah B' '' Dekat dengan kesimpulan `` Y adalah B '' .
Sebuah inferensi fuzzy sederhana dapat direpresentasikan sebagai:
Aturan
: JIKA
X adalah A THEN
Y adalah B
Fakta
:
X adalah A'
Kesimpulan
:
Y adalah B'
Untuk menyimpulkan seperti inferensi fuzzy kita menggunakan mekanisme yang disebut umum modus ponens. Di sini, kita menggunakan salah satu berdasarkan implikasi fuzzy Brouwer-Gödel diungkapkan oleh:

Catatan: Asumsikan -> operator implikasi Brouwer-Gödel dan o operator kombinasi, rumus dapat dinyatakan dengan B' = A'o(A-->B) yang kita gunakan sekarang untuk menyederhanakan notasi.

9.4 Rangkaian Forward Chaining dan Backward Chaining
• Chain (rantai) : perkalian inferensi yang
menghubung-kan suatu permasalahan dengan
solusinya.
• Forward chaining :
– Suatu rantai yang dicari atau dilewati/dilintasi dari
suatu permasalahn untuk memperoleh solusi.
– Penalaran dari fakta menuju konklusi yang terdapat
dari fakta.
• Backward chaining :
– Suatu rantai yang dilintasi dari suatu hipotesa tersebut.
– Tujuan yang dapat dipenuhi dengan pemenuhan
sub tujuannya.
• Contoh rantai inferensi :
gajah(x) -> mamalia (x)
mamalia(x) -> binatang(x)

Karakteristik Forward dan Backward chaining

Forward Chaining

Backward Chaining

Daftar Pustaka

https://www.academia.edu/9763118/Metode_Inferensi_1_54_Pengantar_Kecerdasan_Buatan_AK045218
http://portal.survey.ntua.gr/main/labs/rsens/DeCETI/IRIT/GEODES/node18.html

Contoh Hill Climbing

Contoh menyelesaikan Number puzzle Slider dengan kondisi tertentu menggunakan Simple Hill Climbing. h(n) adalah nilai total heuristik dari kondisi puzzel. bernilai 0 untuk posisi yang benar dan untuk posisi yang salah nilaiya adalah jarak terpendek menuju posisi benar. Proses evaluasi yang dilakukan selalu mengambil nilai heuristik terkecil.

Peng. Teknologi Sistem Cerdas

BAB 5

Metode Pencarian dan Pelacakan2(HEURISTIK)

• Hal penting dalam menentukan keberhasilan sistem cerdas adalah kesuksesan dalam pencarian.

• Pencarian = suatu proses mencari solusi dari suatu permasalahan melalui sekumpulan kemungkinan ruang keadaan (state space).

• Ruang keadaan = merupakan suatu ruang yang berisi semua keadaan yang mungkin.

• Untuk mengukur perfomansi metode pencarian, terdapat 4 kriteria yang dapat digunakan :

1.      Completeness : apakah metode tersebut menjamin penemuan solusi jika solusinya memang ada?

2.      Time complexity : berapa lama waktu yang diperlukan? [semakin cepat, semakin baik]

3.      Space complexity : berapa banyak memori yang diperlukan

4.      Optimality : apakah metode tersebut menjamin menemukan solusi yang terbaik jika terdapat beberapa solusi berbeda?

• Dua teknik pencarian dan pelacakan

– Pencarian buta (blind search)

• Pencarian melebar pertama (Breadth – First Search)

• Pencarian mendalam pertama (Depth – First Search)

– Pencarian terbimbing (heuristic search)

• Pendakian Bukit (Hill Climbing)

• Pencarian Terbaik Pertama (Best First Search)

PENCARIAN HEURISTIK

            Heuristik adalah sebuah teknik yang mengembangkan efisiensi dalam proses pencarian, namun dengan kemungkinan mengorbankan kelengkapan (completeness). Fungsi dari heuristik digunakan intuk mengevaluasi keadaan-keadaan problema individual dan menentukan seberapa jauh hal tersebut dapat digunakan untuk mendapatkan solusi yang diinginkan.

Jenis-jenis heuristik yaitu :

-          Generate And Test

-          Hill Climbing

-          Best First Search

-          Problem Reduction

-          Constraint Statisfaction

-          Means End Analysis

5.1 BEST FIRST SEARCH (PENCARIAN TERBAIK PERTAMA )

Metode ini merupakan kombinasi dari metode depthfirst search dan breadth-first search. Pada metode best-first search, pencarian diperbolehkan mengunjungi node yang ada di level yang lebih rendah, jika ternyata node pada level yang lebih tinggi ternyata memiliki nilai heuristic yang lebih buruk.

Fungsi Heuristik yang digunakan merupakan prakiraan (estimasi) cost dari initial state ke goal state, yang dinyatakan dengan :

f’(n) = g(n) + h’(n)

dimana                        f’ = Fungsi evaluasi

g = cost dari initial state ke current state

h’ = prakiraan cost dari current state ke goal state

Contoh :

Misalkan kita memiliki ruang pencarian seperti pada gambar berikut. Node M merupakan keadaan awal dan node T merupakan tujuannya. Biaya edge yang menghubungkan node M dengannode A adalah biaya yang dikeluarkan untuk bergerak dari kota M ke kota A. Nilai g diperoleh berdasarkan biaya edge minimal. Sedangkan nilai h’ di node A merupakan hasil perkiraan terhadap biaya yang diperlukan dari node A untuk sampai ke tujuan. h’(n) bernilai ~ jika sudah jelas tidak ada hubungan antara node n dengan node tujuan (jalan buntu). Kita bisa merunut nilai untuk setiap node.

5.2 Problem Reduction

Problem reduction atau yang biasa dikenal dengan constraint, intinya adalah berusaha mengurangi masalah dengan harapan masalah yang bersangkutan menjadi lebih mudah diselesaikan. Sekarang ini sudah diketahui teknik konsistensi ini sangat penting dalam penyelesaian constraint satisfactionproblem yang sangat berat sehingga semua aplikasi komersial penyelesaian constraint satisfactionproblem menggunakan teknik konsistensi ini sebagai langkah dasar. Sejarah konsistensi constraint dapat ditlusuri dari peningkatan efisiensi program pengenalan gambar oleh peneliti di intelejensi semu. Pegenalan gambar melibatkan pemberian label kepada semua garis pada gambar dengan cara yang konsisten. Jumlah kombinasi pemberian label pada garis yang memungkinkan dapat menjadi sangat besar, sementara hanya sedikit yang konsisten pada tahap awal. Dengan demikian memperpendek pencarian untuk pembeian nilai yang konsisten.Untuk mengilustrasikan teknik konsistensi ini akan diberikan sebuah contoh constraint satisfaction problem yang sangat sederhana.

Anggap A < B adalah constraint antara variabel A dengan domainD_A = { 3..7} dan variabel B dengan domain D_B = { 1..5}. dengan jelas tampak bahwa bahwa untuk sebagian nilai pada D_A tidak ada nilai yang konsisten di D_B yang memenuhi constraint A < B dan sebaliknya. Niai yang demikian dapat dibuang dari domain yang berkaitan tanpa kehilangan solusi apapun. Reduksi itu aman. Didapatkan domain yang tereduksi D_A = {3,4} dan D_B = {4,5}.

Perhatikan bahwa reduksi ini tidak membuang semua pasangan yang tidak konsisten. Sebagai contoh kumpulan label (<A, 4>, <B, 4>) masihh dapat dihasilkan dari domain, tetapi untuk setiap nilai A dari D_Aadalah mungkin untuk mencari nilai B yang konsisten dan sebaliknya.

Walaupun teknik konsistensi ini jarang digunakan sendirian untuk menghasilkan solusi, teknik konsistensi ini membantu menyelesaikan constraint satisfactionproblem dalam beberapa cara. Teknik konsistensi ini dapat dipakai sebelum pencarian maupun pada saat pencarian.

Constraint sering direpresentasikan dengan gambar graf (gambar 1) di mana setiap verteks mewakili variabel dan busur antar verteks mewakili constraint binari yang mengikat variabel-variabel yan dihubungkan dengan busur tersebut. Constraint unari diwakilkan dengan busur melingkar.

Kebanyakan solusi menggunakan pohonOR,dimana lintasan dari awal sampai tujuan tidak terletak pada satu cabang. Bila lintasan dari keadaan awal sampai tujuan dapat terletak pada satu cabang, maka kita akan dapat menemukan tujuan lebih cepat.

Graf AND-OR

Pada dasarnya sama dengan algoritma Best First Search, dengan mempertimbangkan adanya arc AND. Gambar berikut menunjukkan bahwa untuk mendapatkan TV orang bisa dengan cara singkat yaitu mencuri atau membeli asal mempunyai uang.Untuk mendeskripsikan algoritma, digunakan nilai F_UTILITY untuk biaya solusi.

Untuk mendeskripsikan algoritma Graph AND-OR kita menggunakan nilai F_UTILITY, yaitu biaya solusi.

Algoritma:

1.      Inisialisasi graph ke node awal.

2.      Kerjakan langkah-langkah di bawah ini hingga node awal SOLVED atau sampai biayanya lebih tinggi dari F_UTILITY:

a.       Telusuri graph, mualai dari node awal dan ikuti jalur terbaik. Akumulasikan kumpulan node yang ada pada lintasan tersebut dan belum pernah diekspansi atau diberi label SOLVED.

b.      Ambil satu node dan ekspansi node tersebut. Jika tidak ada successor, maka set F_UTILITY sebagai nilai dari node tersebut. Bila tidak demikian, tambahkan successor-successor dari node tersebut ke graph dan hitung nilai setiap f’ (hanya gunakan h’ dan abaikan g). Jika f’ = 0, tandai node tersebut dengan SOLVED.

c.       Ubah f’ harapan dari node baru yang diekspansi. Kirimkan perubahan ini secara backward sepanjang graph. Jika node berisi suatu arc suatu successor yang semua descendant-nya berlabel SOLVED maka tandai node itu dengan SOLVED.

Pada Gambar 2.33, pada langkah-1 semula hanya ada satu node yaitu A. Node A diekspansi hasilnya adalah node B, C, dan D.  Node D memiliki biaya yang lebih rendah (6) jika dibandingkan dengan B dan C (9). Pada langkah-2 node D terpilih untuk diekspansi, menjadi E dan F dengan biaya estimasi sebesar 10. Sehingga kita harus memperbaiki nilai f’ dari D menjadi 10. Kembali ke level sebelumnya, node B dan C memiliki biaya yang lebih rendah daripada D (9 < 10). Pada langkah-3, kita menelusuri arc dari node A, ke B dan C bersama-sama. Jika B dieksplore terlebih dahulu, maka akan menurunkan node G dan H. Kita perbaiki nilai f’ dari B menjadi 6 (nilai G=6 lebih baik daripada H=8), sehingga biaya AND-arc B-C menjadi 12 (6+4+2). Dengan demikian nilai node D kembali menjadi lebih baik (10 < 12). Sehingga ekspansi dilakukan kembali terhadap D. Demikian seterusnya.

Algoritma AO* menggunakan struktur Graph. Tiap-tiap node pada graph tersebut akan memiliki nilai h’ yang merupakan biaya estimasi jalur dari node itu sendiri sampai suatu solusi.

Algoritma :

1.      Diketahui GRAPH yang hanya berisi  node awal (sebut saja node INIT). Hitung h’(INIT).

2.      Kerjakan langkah-langkah di bawah ini hingga INI bertanda SOLVED atau samoai nilai h’(INIT) menjadi lebih besar daripada FUTILITY:

a.       Ekspand INIT dan ambil salah satu node yang belum pernah diekspand (sebut NODE).

b.      Bangkitkan successor-successor NODE. Jika tida memiliki successor maka set FUTULITY dengan nilai h’(NODE). Jika ada successor, maka untuk setiap successor (sebut sebagai SUCC) yang bukan merupakan ancestor dari NODE, kerjakan:

i.                    Tambahkan SUCC ke graph.

ii.                  Jika SUCC adalah terminal node, tandai dengan SOLVED dan set nilai h’-nya sama dengan 0.

iii.                Jika SUCC bukan terminal node, hitung nilai h’.

c.       Kirimkan informasi baru tersebut ke graph, dengan cara: tetapkan S adalah node yang ditandai dengan SOLVED atau node yang nilai h’-nya baru saja diperbaiki, dan sampaikan nilai ini ke parent-nya. Inisialisasi S = NODE. Kerjakan langkah-langkah berikut ini hingga S kosong:

i.                    Jika mungkin, seleksi dari S suatu node yang tidak memiliki descendant dalam GRAPH yang terjadi pada S. Jika tidak ada, seleksi sebarang node dari S (sebut: CURRENT) dan hapus dari S.

ii.                  Hitung biaya tiap-tiap arc yang muncul dari CURRENT. Biaya tiap-tiap arc ini sama dengan jumlah h’ untuk tiap-tiap node pada akhir arc ditambah dengan biaya arc itu sendiri. Set h’(CURRENT) dengan biaya minimum yang baru saja dihitung dari stiap arc yang muncul tadi.

iii.                Tandai jalur terbaik yang keluar dari CURRENT dengan menandai arc yang memiliki biaya minimum.

iv.                Tandai CURRENT dengan SOLVED jika semua node yang dihubungkan dengannya hingga arc yang baru saja ditandai tadi telah ditandai dengan SOLVED.

v.                  Jika CURRENT telah ditandai dengan SOLVED atau jika biaya CURRENT telah berubah, maka status baru ini harus disampaikan ke GRAPH. Kemudian tambahkan semua ancestor dari CURRENT ke S.

Sebagai contoh, pada Gambar 2.34 Jelas bahwa jalur melalui C selalu lebih baik daripada melalui B. Tetapi jika biaya node E muncul, dan pengaruh perubahan yang diberikan ke node B tidak sebesar pengaruhnya terhadap node C, maka jalur melalui B bisa jadi lebih baik. Sebagai contoh, hasil expand node E, misalkan 10, maka biaya node C menjadi 11 (10+1), dengan demikian biaya node A apabila memilih jalur lewat C adalah 12 (11+1). Tentu saja akan lebih baik memilih jalur melalui node B (11). Tapi tidak demikian halnya apabila kemudian node D diekspan. Bisa jadi jalur dengan melalui node B akan lebih buruk lagi ketimbang jalur dengan melalui node C.

5.3            Constraint Satisfaction

Problem search standard :

state adalah "black box“ setiap struktur data yang mendukung fungsi successor, fungsi heuristik dan tes goal.

CSP:

state didefinisikan sebagai variabel Xi dengan nilai dari domain Di – Tes goal adalah sekumpulan constraint yang menspesifikasikan kombinasi dari nilai subset variabel.

Contoh sederhana adalah bahasa representasi formal.

CSP ini merupakan algoritma general-purpose dengan kekuatan lebih daripada algoritma pencarian standar. Contoh : Pewarnaan Peta

§  Variabel WA, NT, Q, NSW, V, SA, T

§  Domain Di = {red,green,blue}

§  Constraints : daerah yang bertetangga dekat harus memiliki warna yang berbeda.

§  Contoh WA ≠ NT, atau (WA,NT) {(red,green),(red,blue),(green,red), (green,blue),(blue,red),(blue,green)}

§  Solusi lengkap dan konsisten, contoh : WA = red, NT = green,Q = red,NSW = green,V = red,SA = blue,T = green

Constraint Graf

§  Binary CSP biner : setiap constraint merelasikan dua variabel

§  Graf Constraint : node adalah variabel, arc adalah constraint

5.4            MEA (Means-Ends Analysis)

MEA adalah strategi penyelesaian masalah yang diperkenalkan pertama kali dalam GPS (General Problem Solver) [Newell & Simon, 1963]. Proses pencarian berdasarkan ruang masalah yang menggabungkan aspek penalaran forward dan backward. Perbedaan antara state current dan goal digunakan untuk mengusulkan operator yang mengurangi perbedaan itu. Keterhubungan antara operator dan perbedaan tsb disajikan sebagai pengetahuan dalam sistem (pada GPS dikenal dengan Table of Connections) atau mungkin ditentukan sampai beberapa pemeriksaan operator jika tindakan operator dapat dipenetrasi.

Contoh OPERATOR first-order predicate calculus dan operator2 tertentu mengijinkan perbedaan korelasi task-independent terhadap operator yang menguranginya. Kapan pengetahuan ada tersedia mengenai pentingnya perbedaan, perbedaan yang paling utama terpilih pertama lebih lanjut meningkatkan rata-rata capaian dari MEA di atas strategi pencarian Brute-Force.

Bagaimanapun, bahkan tanpa pemesanan dari perbedaan menurut arti penting, MEA meningkatkan metode pencarian heuristik lain (di rata-rata kasus) dengan pemusatan pemecahan masalah pada perbedaan yang nyata antara current state dengan goal-nya.

Sumber :

file:///C:/Users/Asus/Downloads/teknik-pencarian-heuristik.pdf

http://shabri-prayogi.blogspot.co.id/2013/08/teknik-pencarian-heuristik-heuristic.html

http://hanz-kampus.blogspot.co.id/2010/02/heuristic-search-kecerdasan-buatan.html

http://shabri-prayogi.blogspot.co.id/2013/08/teknik-pencarian-heuristik-heuristic.html

http://ichaajja212.blogspot.co.id/2012/10/heuristic-search-techniques-problem.html


BAB 6

REPRESENTASI PENGETAHUAN

6.1 Arti pengetahuan

Pengetahuan adalah Informasi yang telah diproses dan diorganisasikan untuk memperoleh pemahaman, pembelajaran dan pengalaman yang terakumulasi sehingga bisa diaplikasikan ke dalam masalah/proses bisnis tertentu .

6.2 Produksi

Produksi adalah suatu kegiatan untuk menciptakan/menghasilkan atau menambah nilai guna terhadap suatu barang atau jasa untuk memenuhi kebutuhan oleh orang atau badan (produsen). Orang atau badan yang melakukan kegiatan produksi dikenal dengan sebutan produsen. Sedangkan barang atau jasa yang dihasilkan dari melakukan kegiatan produksi disebut dengan produk. Istilah Produksi berasal dari bahasa inggris to produce yang berarti menghasilkan.

Sedangkan dalam arti ekonomi, Pengertian Produksi adalah sebagai kegiatan mengenai penciptaan dan penambahan atau utilitas terhadap suatu barang dan jasa.  Pengertian kegiatan produksi dalam menghasilkan barang dan jasa adalah menghasilkan barang dan jasa yang belum ada sehingga bertambah jumlahnya atau memperbesar ukurannya. Contohnya adalah usaha pertanian, peternakan dan perikanan.

Faktor-Faktor Produksi

Faktor produksi adalah segala sesuatu yang perlukan dalam kegiatan produksi terhadap suatu barang dan jasa. Faktor-faktor produksi terdiri dari alam (natural resources), tenaga kerja (labor), modal (capital), dan keahlian (skill) atau sumber daya pengusaha (enterpreneurship). Faktor-faktor produksi alam dan tenaga kerja adalah faktor produksi utama (asli), sedangkan modal dan tenaga kerja merupakan faktor produksi turunan.

-          Faktor Produksi Alam, adalah semua kekayaan yang ada di alam semesta digunakan dalam proses produksi. Faktor produksi alam disebut faktor produksi utama atau asli. Faktor produksi alam terdiri dari tanah, air, udara, sinar matahari, dan barang tambang.

-          Faktor Produksi Tenaga Kerja, adalah faktor produksi insani yang secara langsung maupun tidak langsung dapat menjalankan kegiatan produksi. Faktor produksi tenaga kerja sebagai faktor produksi asli. Walaupun kini banyak kegiatan proses produksi diperankan oleh mesin, namun keberadaan manusia wajib diperlukan.

-          Faktor Produksi Modal, adalah faktor penunjang yang mempercepat dan menambah kemampuan dalam memproduksi. Faktor produksi dapat terdiri dari mesin-mesin, sarana pengangkutan, bangunan, dan alat pengangkutan.

-          Faktor Produksi Keahlian, adalah keahlian atau keterampilan individu mengkoordinasikan dan mengelola faktor produksi untuk menghasilkan barang dan jasa.

Proses Produksi

Proses produksi adalah tahap-tahap yang harus dilewati dalam memproduksi barang atau jasa. Ada proses produksi membutuhkan waktu yang lama, misalnya dalam pembuatan gedung pencakar langit, pembuatan pesawat terbang, dan pembuatan kapal serta lain-lainnya. Dalam proses produksi membutuhkan waktu yang berbeda-beda ada yang sebentar, misalnya pembuatan kain, pembuatan televisi, dan lain-lain. Tetapi, ada juga proses produksi yang dapat dinikmati langsung hasilnya oleh konsumen, misalnya pentas hiburan, pijat dan produksi lain-lainnya.

Proses produksi ada 3 macam :

a. Proses Produksi Pendek adalah proses produksi yang pendek atau cepat dan langsung dalam menghasilkan barang atau jasa yang dapat dinikmati konsumen. Contohnya adalah proses produksi makanan, seperti pisang goreng, bakwan, singkong goreng. dan lain-lain.

b. Proses Produksi Panjang adalah proses produksi yang memakan waktu lama. Contohnya adalah proses produksi menanam padi dan membuat rumah.

c. Proses Terus Menerus/Kontinu adalah proses produksi yang mengolah bahan-bahan secara berurutan dengan beberapa tahap dalam pengerjaan sampai menjadi suatu barang jadi. Jadi bahan tersebut melewati tahap-tahap dari proses mesin secara terus-menerus untuk menjadi suatu barang jadi. Contohnya adalah proses memproduksi gula, kertas, karet, dan lain-lain

d. Proses Produksi Berselingan/Intermitten adalah proses produksi yang mengolah bahan-bahan dengan cara menggabungkan menjadi barang jadi. Seperti, proses produksi mobil dimana bagian-bagian mobil dibuat secara terpisah, mulai dari kerangkanya, setir, ban, mesin, kaca, dan lain-lain. Setelah semua bagian dari mobil tersebut selesai atau lengkap maka selanjutnya bagian-bagian mobil tersebut digabungkan menjadi mobil.

Tujuan Produksi 

1. Menghasilkan barang atau jasa

2. Meningkatkan nilai guna barang atau jasa

3. Meningkatkan kemakmuran masyarakat

4. Meningkatkan keuntungan 

5. Meningkatkan lapangan usaha

6. Menjaga kesinambungan usaha perusahaan 

Representasi pengetahuan adalah cara untuk menyajikan pengetahuan yang diperoleh ke dalam suatu skema/diagram tertentu sehingga dapat diketahui relasi antara suatu pengetahuan dengan pengetahuan yang lain dan dapat dipakai untuk menguji kebenaran penalarannya.

Secara teknik kita akan membahas representasi pengetahuan menjadi lima kelompok:

1.      Representasi Logika

2.      Jaringan Semantik

3.      Frame

4.      Script (Naskah)

5.      Aturan Produksi (Kaidah Produksi)

    

1.    Representasi Logika

Logika didefinisikan sebagai ilmu untuk berpikir dan menalar dengan benar sehingga didapatkan kesimpulan yang absah.

Tujuan dari logika: memberikan aturan-aturan penalaran sehingga orang dapat menentukan apakah suatu kalimat bernilai benar atau salah.

Representasi Logika dibagi menjadi dua:

a.                   Propositional Logic (Logika Proposisi)

Suatu Proposisi merupakan suatu statemen atau pernyataan yang menyatakan benar (TRUE) atau salah (FALSE). Dalam PropositionalLogic fakta dilambangkan dengan simbol misalnya P, Q dan R.Lambang-lambang tersebut dihubungkan dengan relasi-relasi logika

Dengan menggunakan operator logika:

Tabel Kebenaran Logika

b.                  Predicate Logic (Logika Predikat)

Pada logika predikat proposisi dibedakan menjadi argumen (obyek) dan predikat (keterangan). Secara umum penulisan proposisi dalam logika predikat dapat dinyatakan sebagai berikut:

Predikat (argumen-1, argumen-2,..., argumen-3)

Contoh:

Proposisi: “Bu Atika mencintai Pak Agus Setiawan”

Dalam logika predikat disajikan dalam bentuk:

Mencintai (Bu Atika, Pak Agus Setiawan)

      P         Argumen-1            Argumen-2

Contoh Silsilah Keluarga yang dipresentasikan dalam Prolog

Jika silsilah di atas dibentuk dalam Representasi Logika, sebagai berikut:

Orangtua (Komarudin, Andika)

Orangtua (Komarudin, Atika)

Orangtua (Komarudin, Agus)

Orangtua (Andika, Rika)

Orangtua (Atika, Anjar)

5.3 Jaringan Semantik

Pengetahuan disusun dalam sebuah jaringan yang memiliki komponen utama:

-            Node: menyatakan obyek, konsep, atau situasi. Dinyatakan dengan kotak atau lingkaran

-            Arcs/Link: Menyatakan hubungan antar node. Dinyatakan dengan tanda panah.

6.5    Frame dan Script

Frame

Frames: merupakan semantic net dilengkapi dengan properties. Suatu Frame menggambarkan entitas sebagai set dari attribute dan nilai yang bersesuaian.Suatu frame dapat berelasi dengan frame yang lainnya.

Tiga komponen utama dari frame

•         frame name

•         attributes (slots)

•         values (subslots)

Book Frame

Slot  Subslots

Title      AI. A modern Approach Author  Russell & Norvig Year     2003

Contoh di atas dibentuk dalam Frame:

Nama Frame: Burung
Orangtua	Hewan
Anak	Kenari, Pipit
Mempunyai	Sayap
Cara Berpindah tempat	Terbang

 Script (Naskah)

Conceptual Dependency (ketergantungan konseptual) adalah teori tentang bagaimana mempresentasikan pengetahuan tentang event (kejadian) yang biasanya terkandung dalam kalimat bahasa natural.

Contoh: representasi Conceptual Dependency

“Budi memberi Atika sebuah buku”

Script adalah skema representasi pengetahuan yang menggambarkan urutan-urutan kejadian (sequence of events). Script dilengkapi dengan elemen-elemen agar lebih memudahkan dalam memahami urutan kejadian.

a.       Track/Jalur: variasi yang mungkin terjadi dalam script

b.      Kondisi Input: situasi yang harus dipenuhi sebelum sesuatu kejadian terjadi

c.       Prop/Pendukung: objek pendukung yang digunakan dalam urutan peristiwa yang terjadi.

d.      Role/Peran: orang-orang yang terlibat dalam suatu peran

e.       Scene/Adegan: urutan peristiwa aktual

f.       Hasil: kondisi akhir yang terjadi setelah urutan peristiwa dalam script terjadi

Aturan Produksi (Kaidah Produksi)

Pengetahuan dalam kaidah produksi direpresentasikan dalam bentuk

       JIKA [kondisi] MAKA [Aksi]

       JIKA [premis] MAKA [Konklusi]

Aturan Produksi (kaidah produksi) adalah salah satu representasi pengetahuan yang menghubungkan premis dengan konklusi.

Bentuknya: If Premis Then Konklusi

Konklusi pada bagian then bernilai benar jika premis pada bagian if bernilai benar.

Contoh:

If  hari ini hujan then saya tidak kuliah.

http://lutfiatulm.blogspot.co.id/2013/03/representasi-pengetahuan.html

http://www.temukanpengertian.com/2013/07/pengertian-pengetahuan.html


BAB 7

Logika dan Set Himpunan

Representasi pengetahuan dengan symbol logika merupakan bagian dari penalaran eksak. Bagian yang paling penting dalam penalaran adalah mengambil kesimpulan dari premis. Logika dikembangkan oleh filusuf Yunani, Aristoteles (abad ke 4 SM) didasarkan pada silogisme, dengan dua premis dan satu konklusi.

Contoh :

 – Premis : Semua laki-laki adalah makhluk hidup

 – Premis : Socrates adalah laki-

– Konklusi : Socrates adalah makhluk hidup

Cara lain merepresentasikan pengetahuan adalah dengan Diagram Venn. 

Diagram Venn merepresentasikan sebuah himpunan yang merupakan kumpulan objek.  Objek dalam himpunan disebut elemen.

 – A ={1,3,5,7}

– B = {….,-4,-2,0,2,4,…..

} – C = {pesawat, balon}

Symbol epsilon ε menunjukkan bahwa suatu elemen merupakan anggota dari suatu himpunan, contoh : 1 ε A . Jika suatu elemen bukan anggota dari suatu himpunan maka symbol yang digunakan ∉, contoh : 2 ∉ A.  Jika suatu himpunan sembarang, misal X dan Y didefinisikan bahwa setiap elemen X merupakan elemen Y, maka X adalah subset dari Y, dituliskan : X ⊂ Y atau Y ⊃ X.

Operasi-operasi Dasar dalam Diagram Venn:

 Interseksi (Irisan)

 C = A ∩ B C = {x ∈ U | (x ∈ A) ∧ (x ∈ B)}

Dimana : ∩ menyatakan irisan himpunan | dibaca “sedemikian hingga” ∧ operator logika AND

Union (Gabungan)

 C = A ∪ B C = {x ∈ U | (x ∈ A) ∨ (x ∈ B)}

Dimana : ∪ menyatakan gabungan himpunan ∨ operator logika OR

Komplemen A’ = {x ∈ U | ~(x ∈ A) }

 Dimana : ’ menyatakan komplemen himpunan ~ operator logika NOT

Logika Proposisi

Disebut juga kalkulus proposisi yang merupakan logika simbolik untuk memanipulasi proposisi. Proposisi merupakan pernytaan yang dapat bernilai benar atau salah. Operator logika yang digunakan :

Kondisional merupakan operator yang analog dengan production rule.

Contoh 1 : “ Jika hujan turun sekarang maka saya tidak pergi ke pasar”

 Kalimat di atas dapat ditulis : p Æ q

Dimana : p = hujan turun q = saya tidak pergi ke pasar

Contoh 2 : p = “Anda berusia 21 atau sudah tua” q = “Anda mempunyai hak pilih”

Kondisional p Æ q dapat ditulis/berarti :

Tautologi : pernyataan gabungan yang selalu bernilai benar.

Kontradiksi : pernyataan gabungan yang selalu bernilai salah.

Contingent : pernyataan yang bukan tautology ataupun kontradiksi.

 Tabel Kebenaran untuk logika konektif :

Tabel kebenaran untuk negasi konektif :

Sumber :

file:///C:/Users/Asus/Downloads/5-Representasi-Pengetahuan-LOGIKA.pdf

https://www.google.co.id/search?q=representasi+pengetahuan+logika+proposisi&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwi8zfns7KvQAhVLqo8KHTf3DloQ_AUICSgC&biw=1366&bih=662

Bab 8

Logika Predikat Order Pertama

Disebut juga kalkulus predikat, merupakan logika yang digunakan untuk merepresentasikan masalah yang tidak dapat direpresentasikan dengan menggunakan proposisi.  Logika predikat dapat memberikan representasi fakat-fakta sebagai suatu pernyataan yang mapan (well form). Syarat-syarat symbol dalam logika predikat :

 – himpunan huruf, baik huruf kecil maupun huruf besar dalam abjad.

– Himpunan digit (angka) 0,1,2,…9 – Garis bawah “_”

 – Symbol-simbol dalam logika predikat dimulai dengan sebuah huruf dan diikuti oleh sembarang rangkaian karakter-karakter yang diijinkan.

 – Symbol-simbol logika predikat dapat merepresentasikan variable, konstanta, fungsi atau predikat

Konstanta : objek atau sifat dari semesta pembicaraan. Penulisannya diawali dengan huruf kecil, seperti : pohon, tinggi. Konstanta true (benar) dan false (salah) adalah symbol kebenaran (truth symbol).

Variable : digunakan untuk merancang kelas objek atau sifat-sifat secara umum dalam semesta pembicaraan. Penulisannya diawali dengan huruf besar, seperti : Bill, Kate.

Fungsi : pemetaan (mapping) dari satu atau lebih elemen dalam suatu himpunan yang disebut domain fungsi ke dalam sebuah elemen unik pada himpunan lain yang disebut range fungsi. Penulisannya dimulai dengan huruf kecil. Suatu ekspresi fungsi merupakan symbol fungsi yang diikuti argument.

Argument adalah elemen-elemen dari fungsi, ditulis diapit tanda kurung dan dipisahkan dengan tanda koma.

Predikat : menamai hubungan antara nol atau lebih objek dalam semesta pembicaraan. Penulisannya dimulai dengan huruf kecil, seperti : equals, sama dengan, likes, near.

Contoh kalimat dasar :

 teman(george,allen)

teman(ayah_dari(david),ayah_dari(andrew))

dimana :

argument : ayah_dari(david) adalah george

 argument : ayah_dari(andrew) adalah allen

predikat : teman               

Universal Quantifier dan Existensial Quantifier

– Operator logika konektif : ∧,∨, ~, Æ, ≡.

 – Logika kalkulus orde pertama mencakup symbol universal quantifier ∀ dan existensial quantifier ∃.

Universal Quantifier

Menunjukkan semua kalimat adalah benar untuk semua nilai variabelnya. Direpresentasikan dengan symbol ∀ diikuti satu atau lebih argument untuk suatu domain variable. Symbol ∀ diinterpretasikan “untuk setiap” atau “untuk semua”.

 Contoh 1 :

 (∀x) (x + x = 2x) “untuk setiap x (dimana x adalah suatu bilangan), kalimat x + x = 2x adalah benar.”

 Contoh 2 :

(∀x) (p) (Jika x adalah seekor kucing Æ x adalah binatang) Kebalikan kalimat “bukan kucing adalah binantang” ditulis : (∀x) (p) (Jika x adalah seekor kucing Æ ~x adalah binatang) dan dibaca :

 “setiap kucing adalah bukan binantang”

“semua kucing adalah bukan binantang”

Contoh 3:

(∀x) (Jika x adalah segitiga Æ x adalah polygon) Dibaca : “untuk semua x, jika x adalah segitiga, maka x adalah polygon” dapat pula ditulis : (∀x) (segitiga(x) Æ polygon(x)) (∀x) (T(x) Æ P(x))

Contoh 4 :

(∀x) (H(x) Æ M(x)) Dibaca : “untuk semua x, jika x adalah manusia (human) , maka x melahirkan (mortal)”. Ditulis dalam aturan : IF x adalah manusia THEN x melahirkan

Digambar dalam jaringan semantic :

Existensial Quantifier

Menunjukkan semua kalimat adalah benar untuk suatu nilai tertentu dalam sebuah domain. Direpresentasikan dengan symbol ∃ diikuti satu atau lebih argument.  Symbol ∃ diinterpretasikan “terdapat” atau “ada”, “paling sedikit satu”, “terdapat satu”, “beberapa”.

Contoh 1 :

 (∃x) (x . x = 1)

Dibaca : “terdapat x yang bila dikalikan dengan dirinya sendiri hasilnya sama dengan 1.”

Contoh 2 :

(∃x) (gajah(x) ∧ nama(Clyde))

Dibaca : “beberapa gajah bernama Clyde”.

Contoh 3 : (∀x) (gajah(x) Æ berkaki empat(x))

Dibaca : “semua gajah berkaki empat”. Universal quantifier dapat diekspresikan sebagai konjungsi. (∃x) (gajah(x) ∧ berkaki tiga(x)) Dibaca : “ada gajah yang berkaki tiga”

Existensial quantifier dapat diekspresikan sebagai disjungsi dari urutan ai. P(a1) ∨ P(a2) ∨ P(a3) …∨ P(aN)

Quantifier dan Sets

Relasi A proper subset dari B ditulis A ⊂ B, dibaca “semua elemen A ada pada B”, dan “paling sedikit satu elemen B bukan bagian dari A”.  Hukum de Morgan berlaku untuk analogi himpunan dan bentuk logika :

Quantifier dan Sets

Contoh :

Diketahui :

E = elephant

R = reptile

G = gray

F = four legged

D = dogs

M = mammals

Sumber :

file:///C:/Users/Asus/Downloads/5-Representasi-Pengetahuan-LOGIKA.pdf